已知线段AB的端点B的坐标为(1,2),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.

题目

已知线段AB的端点B的坐标为(1,2),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.

答案

设A(a,b),满足 a^2+b^2=1
B(1,2)
令M(x,y),则有x=(a+1)/2,y=(b+2)/2
故a=2x-1,b=2y-2,代入a^2+b^2=1
得：4x^2-4x+1+4y^2-8y+4=1
化简得轨迹方程为一个圆：x^2-x+y^2-2y+1=0