如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m,B1=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上.一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良
题目
如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L
1=0.4m,B
1=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上.一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,其电阻r=1Ω.金属导轨上端连接右侧电路,R
1=1Ω,R
2=1.5Ω.R
2两端通过细导线连接质量M=0.6kg的正方形金属框cdef,每根细导线能承受的最大拉力F
m=3.6N,正方形边长L
2=0.2m,每条边电阻r
0=1Ω,金属框处在一方向垂直纸面向里、B
2=3T的匀强磁场中.现将金属棒由静止释放,不计其他电阻及滑轮摩擦,取g=10m/s
2.求:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d000baa1cd11728b8b124e93cbfcc3cec3fd2c40.jpg)
(1)电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度v
m;
(2)电键S闭合,细导线刚好被拉断时棒ab的速度v;
(3)若电键S闭合后,从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J,此过程中棒ab下滑的高度h.
答案
(1)电键S断开时,ab棒沿导轨变加速下滑,速度最大时合力为0,根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有:mgsinθ-B
1IL
1=0…①
又:E
m=B
1L
1v
m…②
I=…③
联解①②③代入数据得:
v
m=7m/s…④
(2)闭合S后,ab棒沿导轨下滑切割磁感线,R
2与线框cd边及cfed部分组成并联电路,设并联部分电阻为R,细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为I
1,通过R
2的电流为I
2,通过金属框部分的电流为I
3,则:E=B
1L
1v…⑤
=++…⑥
I1=…⑦
I
1=I
2+I
3…⑧
对金属框,由物体平衡条件有:2F
m-Mg-B
2I
3L
2=0…⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得:v=3.75m/s…⑩
(3)当棒下滑高度为h时,棒上产生的热量为Q,R
1上产生的热量为Q
1,R
2及金属框并联部分产生的总热量为Q
2,根据能量转化与守恒定律有:
mgh=mv2+Q+Q1+Q2…⑪
由焦耳定律和电路结构关系有:
==…⑫
联解⑪⑫代入数据得:h≈1.02m…⑬
答:(1)电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度是7m/s;
(2)电键S闭合,细导线刚好被拉断时棒ab的速度是3.75m/s;
(3)若电键S闭合后,从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J,此过程中棒ab下滑的高度1.02m.
(1)金属棒ab先加速下滑,加速度减小,后匀速下滑,速度达到最大.由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式,根据平衡条件求解最大速度.
(2)将每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N代入(1)的结论,并结合电路的特点即可解答;
(3)金属棒由静止开始下滑s的过程中,重力和安培力对棒做功,棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能,根据能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h.
导体切割磁感线时的感应电动势;闭合电路的欧姆定律;电磁感应中的能量转化.
本题考查了电路知识、电磁感应和力学知识,分析和计算安培力和能量如何转化是两个关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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