问a取什么值时,线性方程组x1+x2+x3+x4=1,x1+2x2+x3+2x4=2,2x1+3x2+2ax3+3x4=a有解?

题目

问a取什么值时,线性方程组x1+x2+x3+x4=1,x1+2x2+x3+2x4=2,2x1+3x2+2ax3+3x4=a有解?
并在有解时求出它的通解（用对应齐次线性方程组的基础解系表出）能列出详细步骤吗?谢了.

答案

解: 增广矩阵 (A,b) =
1 1 1 1 1
1 2 1 2 2
2 3 2 3 a
r2-r1,r3-2r1
1 1 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 0 1 a-2
r1-r2, r3-r2
1 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 0 0 0 a-3
a=3时方程组有解
此时, 通解为: (0,1,0,0)'+c1(1,0,-1,0)'+c2(0,1,0,-1)'.