如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E为矩形ABCD外地一点,且AE⊥CE,求证：BE⊥DE

题目

如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E为矩形ABCD外地一点,且AE⊥CE,求证：BE⊥DE

答案

连接OE,在△AEC中,
∵AE⊥EC,OA=OC,
∴OE=OA．
又∵OA=OB=OC=OD,
∴OE=OB=OD,∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2（∠OEB+∠OED）=180°,
∴∠BED=90°,∴BE⊥DE．