求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解
题目
求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解
答案
x‘=dx/dy=xy+x^2y^3,同除以x^2得
--x'/x^2+y/x+y^3=0,即
d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0.令1/x=u
于是u'+yu+y^3=0,通解为
u=--2(y^2/2--1)+Ce^(--y^2/2).
即1/x=Ce^(--y^2/2)+2--y^2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点