已知三角形ABC中∠ABC=90度,AB=BC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD与AE长度倍分关系,并说明理由

题目

已知三角形ABC中∠ABC=90度,AB=BC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD与AE长度倍分关系,并说明理由

答案

AE = 2CD .证明如下：
延长AB、CD,相交于点F.
在△ACD和△AFD中,∠ADC = 90°= ∠ADF ,AD为公共边,∠CAD = ∠FAD ,
所以,△ACD ≌ △AFD ,可得：CD = DF ,即有：CF = 2CD ；
在△CBF和△ABE中,∠BCF = 90°-∠BFC = ∠BAE ,CB = AB ,∠CBF = 90°= ∠ABE ,
所以,△CBF ≌ △ABE ,可得：CF = AE ,则有：AE = 2CD .