四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,求证四边形为矩形

题目

四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,求证四边形为矩形
a b c d都是向量

答案

a*b=b*c,∴b⊥（a-c）.同理d⊥（a-c）.a＝c.或者b‖d.同理b＝c或者a‖c.
总之,ABCD是平行四边形.再从a*b=b*c.cos∠ABC＝cos∠BCD.
但是ABCD是平行四边形,cos∠ABC＝-cos∠BCD.cos∠ABC＝0
ABCD是矩形.
∴