以知正整数a,b之差为120,它们的最小公倍数是最大公约数的105倍,那么a,b中较大的数是

题目

以知正整数a,b之差为120,它们的最小公倍数是最大公约数的105倍,那么a,b中较大的数是
能帮我解答么

答案

a-b=120
最大公约数是k
a=mk,b=nk
(m-n)k=120
mn=105=3*5*7
3*5*7-1不能整除120
3*5-7=8能整除120
3*7-5=16不能整除120
5*7-3=32不能整除120
所以,m=3*5=15,n=7
k=120/(m-n)=120/8=15
a=mk=15*15=225
b=nk=7*15=105
较大的数是225