向量组的线性相关性

题目

向量组的线性相关性
已知向量组a1,a2,a3线性无关,设b1=(m-1)a1+3a2+a3,b2=a1+(m+1)a2+a3,b3=-a1-(m+1)a2+(m-1)a3,试问:当m为何值时,向量组b1,b2,b3线性无关?线性相关?

答案

设x1b1+x2b2+x3b3=0,则有[(m-1)x1+x2-x3]a1+[3x1+(m+1)x2-(m+1)x3]a2+[x1+x2+(m-1)x3]a3=0由于向量组a1,a2,a3线性无关所以有关于x1,x2,x3的方程组(1)(m-1)x1+x2-x3=03x1+(m+1)x2-(m+1)x3=0x1+x2+(m-1)x3=0若要向量组...