设抛物线y2=4x上一点P到该抛物线准线与直线l:4x-3y+6=0的距离之和为d,若d取到最小值,则点P的坐标为_.
题目
设抛物线y2=4x上一点P到该抛物线准线与直线l:4x-3y+6=0的距离之和为d,若d取到最小值,则点P的坐标为______.
答案
抛物线y
2=4x的焦点F(1,0),准线方程为 x=-1.设PM是点P到直线l的距离,根据抛物线的定义可得
点P到该抛物线准线距离和点P到焦点F的距离相等,故d=PM+PF,故当P、F、M三点共线时,d取到最小值.
此时,FM的斜率等于-
,故FM的方程为 y-0=-
(x-1),代入抛物线y
2=4x 求得点P的坐标为
(,),
故答案为:
(,).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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