由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积_.
题目
由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______.
答案
在同一直角坐标系下作出曲线y=x
2,直线y=x,y=2x的图象,所求面积为图中阴影部分的面积.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/902397dda144ad34df5d5636d3a20cf430ad85a5.jpg)
解方程组
,得交点(0,0),(1,1),解方程组
得交点(0,0),(2,4),
∴所围成的图形面积为:S=
(2x−x)dx+(2x−x2)dx=
x
2+(x2−x3)=
+
=
;
故答案为:
.
先联立两个曲线的方程,求出交点,以确定积分公式中x的取值范围,最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积,根据定积分公式解之即可.
定积分在求面积中的应用.
本题主要考查了定积分在求面积中的应用,以及定积分的计算.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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