微观经济学,有关效用的一道计算题,
题目
微观经济学,有关效用的一道计算题,
已知某人消费的两种商品X和Y的效用函数为U=X^1/3Y^1/3,商品价格分别为Px和Py,收入为M,求此人对商品X和Y的需求函数.
答案
先求出两种商品的边际效用.分别关于X和Y对效用函数求导
MUx=1/3* X^-2/3 *Y^1/3
MUy=1/3* X1/3 *Y^-2/3
在效用最大化时,消费者在每种商品上花费单位货币所获得的效用应相等,即MUx/MUy=Px/Py
带入可以求得XPx=YPy
又已知收入为M 所以 XPx+YPy=M
联立这两个方程,可得需求函数为
Px=M/2X,Py=M/2Y
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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