已知函数f(x)=2-(1/3)的x次方,x≤0 f（x）=1/2x2-x+1,x＞0

题目

已知函数f(x)=2-(1/3)的x次方,x≤0 f（x）=1/2x2-x+1,x＞0
已知函数f(x)=2-(1/3)的x次方,x≤0
f（x）=1/2*x的平方-x+1,x＞0
（1）写出该函数的单调区间
（2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围

答案

f(x)=2-(1/3)^x,x≤0  

     =1/2*x^2-x+1,x>0
(1)

x≤0   
f(x)=2-(1/3)^x
(1/3)^x是单调减函数
∴-(1/3)^x是单调增函数
∴2-(1/3)^x是单调增函数
x>0时
f(x)=1/2*x^2-x+1
是二次函数
对称轴是x=1,在x>0内
∴(0,1)是减区间是,[1,+∞）是增区间
综上
f(x)的增区间是（-∞,0]和[1,+∞）
减区间是(0,1)

(2)

x=1时
f(1)=1/2-1+1=1/2
x=0时
f(0)=1
∴g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点

即f(x)=m有3个交点
m的范围是(0,1)