已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)求证,数列A2n与A(2n-1)都是等比数列,2）求数列An前2n项的和T2n,3)若数列An的前2n的和为T2n,不等式64T2n.A2n

题目

已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)求证,数列A2n与A(2n-1)都是等比数列,2）求数列An前2n项的和T2n,3)若数列An的前2n的和为T2n,不等式64T2n.A2n≤3(1-kA2n)对任意n成立,求k的最大值

答案

1)an*a(n+1)=1/2^n
a(n+1)a(n+2)=1/2^(n+1)
相除得 a(n+2)=2an;
故a2n=1/2a(2n-2)=…………a2/2^(n-1)=1/2^n
a(2n-1)=……………… =a1/2^(n-1)=1/2^(n-1)
均为等比数列；
2)a2=1/2;
T2n= (a2+a1)(1+1/2+1/2^2+……1/2^(n-1))
=3- 3/2^n
3)把题目写清楚一点.OK?..