已知直线与抛物线y的平方=2px（p大于0）交A、B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB,交AB于D,D坐 标（3,√3)

题目

已知直线与抛物线y的平方=2px（p大于0）交A、B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB,交AB于D,D坐 标（3,√3)
已知直线与抛物线y的平方=2px（p大于0）交A、B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB,交AB于D,D坐 标（3,√3）,求P

答案

OD的方程为y=√3/3x,所以直线AB斜率为√3,所以方程为y-√3=√3(x-3),所以y=√3x-2√3
代入y²=2px中得3x²-(12+2p)x+12=0
所以 x1x2=4
所以(y1y2)²=4p²x1x2=16p²,所以y1y2=-4p
因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,即4-4p=0,所以p=1