在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，若圆O的圆心在直角边AC上，且与AB和BC所在的直线都相切，则圆O的半径是（　　） A.23 B.12 C.33 D.32

题目

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，若圆O的圆心在直角边AC上，且与AB和BC所在的直线都相切，则圆O的半径是（　　）
A.

2

3

B.

1

2

C.

3

3

D.

3

2

答案

设圆O的半径是r
则S△AOB＝

1

2

×|AB|×r＝

1

2

r
，S△BOC＝

1

2

×|BC|×r＝r
S△ABC＝

1

2

×|AC||BA|＝

3

2

∵S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC
∴

1

2

r+r＝

3

2

∴r＝

3

3

故选C

根据三角形的面积公式，以及△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积，即可求解．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查了切线的性质，把求圆的半径的问题转化为三角形的面积的问题是解决本题的关键．