求两圆的交点个数,联立两圆的方程,为什么下一步是方程1减方程2,而不是用代入法?

题目

求两圆的交点个数,联立两圆的方程,为什么下一步是方程1减方程2,而不是用代入法?
例：
C1：x^2+y^2+2x+8y-8=0 ①
C2：x^2+y^2-4x-4y-2=0 ②
为什么是①-②

答案

不是为了求差而①-②,而是为了求解才①-②的,剩下的我再慢慢说
有许多组x,y满足①的等式,我把这些x,y放在盒子1里.
同样也有许多组x,y满足②的等式,我把这些x,y放在盒子2里.
求这两个圆的交点就是找到盒子1和盒子2里相同的那组x,y.
话说那个链接我点了一下发现是骗子=_=
怎么找呢?两个等式相减,得6x+12y-6=0,即x=1-2y,再把这个式子代入①或②
所以解方程时不是没用代入法,而是直接代入没法算,不是么?所以先①-②,然后再代入