概率论的一道问题,求期望

题目

概率论的一道问题,求期望
如题,E{(X-EX)[X*X-E(X*X)]},这个结果为什么是E(X*X*X)-EX*E(X*X).
也就是E[(X-EX)(Y-EY)],其中Y=X*X,结果为什么E(X*X*X)-EX*E(X*X).

答案

(X-EX)[X*X-E(X*X)]
=X*X*X-EX*X*X-X*E(X*X)+EX*E(X*X)
故其期望=E(X*X*X)-E(EX*X*X)-E(X*E(X*X))+E(EX*E(X*X))
=E(X*X*X)-EX*E(X*X)-E(X)*E(X*X)+EX*E(X*X)
=E(X*X*X)-EX*E(X*X)