某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇.若购进8台空调和20台电风扇,需资金17400元.若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元. (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价

某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇.若购进8台空调和20台电风扇,需资金17400元.若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元. (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价

题目
某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇.若购进8台空调和20台电风扇,需资金17400元.若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元.
(1)求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元?
(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台.而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元.据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元.试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
答案
(1)设挂式空调每台的价格是x元,电风扇每台的价格是 y元,
根据题意得:
8x+20y=17400
10x+30y=22500

解方程组得:
x=1800
y=150

答:挂式空调每台的价格是1800元,电风扇每台的价格是 150元.
(2)设购买挂式空调z台,则电风扇70-z台,
根据题意得:①200z+30(70-z)≥3500,
②1800z+150(70-z)≤30000;
由①②解得:8.2≤z≤11.82,
因为z为整数,所以一共有3种进货方案:
①当购买挂式空调9台,电风扇61台时,利润是:200×9+30×61=3630元,
②当购买挂式空调10台,电风扇60台时,利润是:200×10+30×60=3800元,
③当购买挂式空调11台,电风扇59台时,利润是:200×11+30×59=3970元,
所以,当购买挂式空调11台,电风扇59台时,利润最大,最大利润是3970元.
(1)挂式空调价格×台数+电风扇价格×台数=总价,列出二元一次方程组,解答;
(2)挂式空调单价×台数+电风扇单价×台数≤总价,挂式空调利润×台数+电风扇利润×台数≥总利润,列出一元一次不等式组,解答;

一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.

本题主要考查了一元一次不等式组在实际问题中的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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