己知等比数列{an}的各项都是正数，a1=2，前3项和为14． （1）求{an}的通项公式 （2）设bn=log2an，求数列{bn}的前20项的和．

题目

己知等比数列{a_n}的各项都是正数，a₁=2，前3项和为14．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前20项的和．

答案

（1）由已知，a1+a2+a3=14即：a1+a1q+a1q2=14，2+2q+2q2=14解之：q=2，或q=-3∵{an}的各项都是正数，∴q=-3舍去，∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n，（2）∵bn=log2an=n，{bn}是以1为首项，公差为1的等差数列∴S20=20×1+20×...