.一列火车进站时做匀减速滑行,当它滑行了300m时,速度已减半,以后又滑行了20s,恰好停在站台边,求: (1)火车滑行的总位移. (2)最后10s内的位移.
题目
.一列火车进站时做匀减速滑行,当它滑行了300m时,速度已减半,以后又滑行了20s,恰好停在站台边,求:
(1)火车滑行的总位移.
(2)最后10s内的位移.
答案
(1)设火车的初速度为v
0,根据公式
v2−v02=2ax有:
0−v02=2ax…①
()2−v02=2ax1…②
x=300m,由①②两式可得x=400m
(2)设火车刹车时的加速度为a,火车再经过时间t=20s减速为零,则根据速度公式v=v
0+at有:
0=−at…③
由②③代入数据解得:a=-0.5m/s
2,v
0=20m/s.
最后10s的位移,运用反演法有:
x=at2=×0.5×102m=25m答:(1)火车滑行的总位移为400m.
(2)最后10s内的位移为25m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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