若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1)和(-1,0),且顶点在第一象限,求S=a+b+c的取值范围

题目

若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1)和(-1,0),且顶点在第一象限,求S=a+b+c的取值范围
如题.求完整解题过程.

答案

f(x)=a(x+b/2a)²+c-b²/4a点(0,1)代入得c=1点（-1,0）代入得a-b+1=0,得a=b-1又顶点在第一象限所以-b/2a＞0,即-b/2(b-1)＞0,解得0＜b＜11-b²/4a＞0,即1-b²/4(b-1)＞0,解得b＜1所以0＜b＜1,S=a+b+c...