如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,DB=DF.求证.

题目

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,DB=DF.求证.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,DB=DF.求证：CF=EB.

答案

因为AD平分∠BAC,DE⊥AB于E
CD=DB(角平分线上的点到角两边距离相等）
又因为BD=DF,∠C=90°,∠BED=90°
根据HL定理,三角形CFD全等于三角形EBD
所以CF=EB