如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.

如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.

题目
如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)连接P/Q 求证AB∥PQ
答案
(1)设正比例函数为y=k1x,(-2,-1)代入 k1=1/2 正比例函数为y=1/2x
设反比例函数为y=k2/x,(-2,-1)代入 k2=2 反比例函数为y=2/x
(2)点Q在直线MO上,设Q(X,1/2X) OB⊥OY,点B(0,1/2X)
三角形OAP面积=1/2*2*1=1 所以三角形OBQ=1/2*|X|*|X|/2=1 X=±2,
点Q为(±2,±1)
(3)A(-1,0) B(0,1) AB的斜率为1 P(-1,-2) 当Q为(2,1) PQ的斜率=1 所以AB∥PQ
当Q为(-2,-1)时,不满足AB∥PQ
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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