如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.(1)求证:△ABE∽△ECF

题目

如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.(1)求证:△ABE∽△ECF
2）若AB=5AD=8,BE=2求FC的长

答案

1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠BCF
∴∠B+∠BAD=180°
∴∠F+∠BCF+∠CEF=180°
∵∠DAE=∠F
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
2)∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC=8
∵BE=2
∴CE=6
∵△ABE∽△ECF
∴AB/EC=BE/CF
∴FC=1.5