求y=3tan（π6-x/4）的周期及单调区间．

题目

求y=3tan（

π

6

答案

y=3tan（

π

6

-

x

4

）=-3tan（

x

4

-

π

6

），
∴T=

π

|ω|

=4π，
∴y=3tan（

π

6

-

x

4

）的周期为4π．
由kπ-

π

2

＜

x

4

-

π

6

＜kπ+

π

2

，得4kπ-

4π

3

＜x＜4kπ+

8π

3

（k∈Z），
y=3tan（

x

4

-

π

6

）在（4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

）（k∈Z）内单调递增．
∴y=3tan（

π

6

-

x

4

）在（4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

）（k∈Z）内单调递减．