设△ABC,3sinB=sin(2A+B),∠A为锐角,1.求证tan(A+B)=2tanA;2.求tanB的最大值以及取得最大值时tanA的值.
题目
设△ABC,3sinB=sin(2A+B),∠A为锐角,1.求证tan(A+B)=2tanA;2.求tanB的最大值以及取得最大值时tanA的值.
答案
1.3sinB=sin(2A+B)
3sin[(A+B)-A]=sin[(A+B)+A]
3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=siin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA
2sin(A+B)cosA=4cos(A+B)sinA
tan(A+B)=2tanA
2.(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=2tanA
tanA+tanB=2tanA-2tan^2A*tanB
tanB=tanA/(1+2tan^2A)=1/(1/tanA+2tanA) 1/tanA+2tanA>=2√2
>=1/(2√2)
tanB的最大值2√2
此时tanA=√2/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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