线性代数:为什么三阶实对称矩阵A,R(A-2E)=1,所以2是A的二重特征值?
题目
线性代数:为什么三阶实对称矩阵A,R(A-2E)=1,所以2是A的二重特征值?
答案
因为 R(A-2E)=1
所以 A 的属于特征值2的线性无关的特征向量有 3-1=2 个.
而A是实对称矩阵,k重特征值有k个线性无关的特征向量
所以2是A的二重特征值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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