在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC,BC的长是关于x的方程x²-mx+3m+6=0的两个根,求m的值.

题目

在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC,BC的长是关于x的方程x²-mx+3m+6=0的两个根,求m的值.

答案

△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=x1,BC=x2.
由于是直角三角形,符合勾股定理a²+b²=c²=AB²=100
a²+b²=（a+b）²-2ab=（-b/a）²-2*c/a=100
即m²-6m-12=100
m=14或-8（-8舍）
所以m=14