如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?

如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?

题目
如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?
答案
△ABC与△DCB全等.
证明:∵圆周角∠A,∠D所对的是同一条弦,那么∠A=∠D
∵AB=CD,∴劣弧AB=劣弧CD
∴优弧ADC=优弧BAD
∴∠ABC=∠BCD
又∵AB=CD,
∴△ABC与△DCB中,
∠ABC=∠BCD
AB=CD
∠A=∠D

∴△ABC≌△DCB(ASA).
要证明△ABC与△DCB全等,已知的条件是AB=DC,那么他们所对的弧就相等,那么优弧ADC=优弧BAD,∠ABC=∠BCD,又因为∠A,∠D所对的是同一条弦,那么可得出∠A=∠D,这样就构成了ASA,可以确定其全等.

圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定;圆周角定理.

本题考查了全等三角形的判定.要注意本题中圆周角定理的应用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.