已知关于x的二次函数y1和y2,其中y1的图像开口向下,与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0),对

题目

已知关于x的二次函数y1和y2,其中y1的图像开口向下,与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0),对
已知关于x的二次函数y1和y2,其中y1的图像开口向下,与x轴交于A（-2,0）和B（4,0)对称轴平行于y轴,
其顶点与B点的距离为5,而y2=-4/9x平方-16/9x+2/9
求二次函数y1的函数式

答案

设y1=a(x-x1)(x-x2)（a＜0）
根据题意,有
y1=a(x+2)(x-4)
由y1与x轴交于A（-2,0）和B（4,0)
∴对称轴是x=1
设顶点坐标为(1,y)
∵顶点与B点的距离为5 ∴根据勾股定理得出y=4
∴顶点坐标为(1,4)
将(1,4)代入y1=a(x+2)(x-4)解得a=-4/9
∴y1=a(x+2)(x-4)=-4/9(x+2)(x-4)=-4/9x^2-8/9x+32/9