（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x＝ty＝3t+1（t为参数），求直线l被曲线C截得

题目

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x＝t y＝ 3 t+1

（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长．

答案

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x²+y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4，它表示以（0，2）为圆心，2为半径的圆，
直线方程l的普通方程为y=

3

x+1，
圆C的圆心到直线l的距离d=

1

2

故直线l被曲线C截得的线段长度为2

22−( 1 2 )2

=

15

．

将曲线C：ρ=4sinθ化为普通方程，将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心距、弦长和半径构成的直角三角形来求解．

本题考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．

考点点评：解决直线与圆的问题：一：代数法，利用方程组求解；二，几何法，借助直角三角形．属于基础题．