平行公理的推论的证明

题目

平行公理的推论的证明
要详细,不要太复杂

答案

证明：平行于同一直线的两直线平行.
假使b、c不平行
则b、c交于一点O
又因为a‖b,a‖c
所以过O有b、c两条直线平行于a
这就与平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c
由同位角相等,两直线平行,可推出：
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
所以a‖b,a‖c,所以 b‖c .
所以 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.