如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是(  ) A.6cm B.35m C.8cm D.53

如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是(  ) A.6cm B.35m C.8cm D.53

题目
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是(  )
A. 6cm
B. 3
5
m
C. 8cm
D. 5
3
答案
设AP=x,则PB=5x,那么⊙O的半径是
1
2
(x+5x)=3x
∵弦CD⊥AB于点P,CD=10cm
∴PC=PD=
1
2
CD=
1
2
×10=5cm
由相交弦定理得CP•PD=AP•PB
即5×5=x•5x
解得x=
5
或x=-
5
(舍去)
故⊙O的半径是3x=3
5
cm,
故选B.
利用相交弦定理列出方程求解即可.

垂径定理;勾股定理.

本题较简单,考查的是相交弦定理,即圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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