四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90度,面APD垂直面ABCD,AB=1,AD=2,E...

题目

四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90度,面APD垂直面ABCD,AB=1,AD=2,E...
四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90度,面APD垂直面ABCD,AB=1,AD=2,E,F分别为PC和BD的中点． （1）求证：EF平行平面PAD、 （2）证明pAD垂直平面PAD.（3）求四棱锥P-ABCD的体积

答案

1）
连接AC
易证AC、BD交于F,且两两平分
所以△CEF∽△CPA
所以PA//EF
又因为EF∉平面PAD
所以EF平行平面PAD
2)
不知你想整啥...
3)
底面S=2
高=AD/2=1
所以V=1/3*S*h=2/3