（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0 （1）求内角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

题目

（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0
（1）求内角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

答案

（1）利用正弦定理化简已知的等式得：sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=-2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=-2sinAcosB，
∵A为三角形的内角，即sinA≠0，
∴cosB=-

，又B为三角形的内角，
∴B=

2π

；
（2）∵b=2，cosB=-

，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：4=a²+c²+ac=（a+c）²-ac≥2ac-ac=ac，
（当且仅当a=c时取等号），
∴ac≤4，
∴S_△ABC=

acsinB≤

×4×

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0 （1）求内角B的大小； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．