(x+1)^6(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?

题目

(x+1)^6(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?

答案

由（x+1)^6(ax-1)²
=(x^6+6x^5+15x^4+20x³+15x²+6x+1)(a²x²-2ax+1)
其中x³的项有：
20×1-15×2a+6a²=20
6a²-30a=0
a=0（舍去）
∴a=5.