若函数f（x）=x/ax+b（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的解析式．

题目

若函数f（x）=

x

ax+b

答案

由f（2）=1得

2

2a+b

=1，即b=2-2a，
故f（x）=

x

ax+2−2a

，
又f（x）=x有唯一解，即

x

ax+2−2a

=x有唯一解，
即ax²+（1-2a）x=0有唯一解，
而a≠0，故△=（1-2a）²-4a•0=0，
解得：a=

1

2

，
故f（x）=

2x

x+2

．