三角形中,c^2=a^2+b^2-ab若tana-tanb=跟3/3(1+tana*tanb),求角b

题目

三角形中,c^2=a^2+b^2-ab若tana-tanb=跟3/3(1+tana*tanb),求角b
回一楼余弦算出的是角C60度

答案

（1）由题设c²=a²+b²-ab及余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)可知,cosC=1/2.(0＜C＜180º)===>C=60º.===>A+B=120º.(2)由题设tanA-tanB=(√3/3)(1+tanAtanB)及tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)可知,tan(A-B)=√3/3.===>A-B=30º.(3)结合A+B=120º,A-B=30º,可解得∠B=45º