在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG＝DG

题目

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG＝DG

答案

延长FE与DG延长线交于H点,连接AH
因为EG是三角形ADC的中位线,所以EG平行且等于CD的一半
因为AB=AC,AD垂直BC,所以CD=BD,所以EG平行且等于BD的一半,所以E、G分别是AD、DH的中点,在直角三角形DFH中,因为G是斜边CH的中点,所以FG=CG