△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

题目

△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案

连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PG=x
S_△ABC=

1

2

×AB×CB=84，
S_△ABC=

1

2

AB×x+

1

2

AC×x+

1

2

BC×x=

1

2

（AB+BC+AC）•x=

1

2

×56x=28x，
则28x=84，
x=3．
故选B．