如图所示,已知∠CDA=∠AEB=90°,且CD=AE,AD=BE.问: (1)AC与AB相等吗?清说明理由; (2)△ABC是什么三角形?请说明理由; (3)如果AM⊥BC,则AM=1/2BC吗?请

如图所示,已知∠CDA=∠AEB=90°,且CD=AE,AD=BE.问: (1)AC与AB相等吗?清说明理由; (2)△ABC是什么三角形?请说明理由; (3)如果AM⊥BC,则AM=1/2BC吗?请

题目
如图所示,已知∠CDA=∠AEB=90°,且CD=AE,AD=BE.问:

(1)AC与AB相等吗?清说明理由;
(2)△ABC是什么三角形?请说明理由;
(3)如果AM⊥BC,则AM=
1
2
BC
吗?请说明理由.
答案
(1)AC=AB,
理由如下:
在△ADC和△AEB中,
AD=BE
∠CDA=∠AEB=90°
CD=AE

∴△ADC≌△AEB,
∴AC=AB;
(2)△ABC是等腰直角三角形,
理由如下:
∵△ADC≌△AEB,
∴∠CDB=∠ABE,
∵∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠CAD+∠BAE=90°,
∴∠CAB=90°,
∵AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形;
(3)AM=
1
2
BC,
理由如下:
∵△ABC是等腰直角三角形,AM⊥BC,
∴AM=
1
2
BC.
(1)AC=AB,可通过证明△ADC≌△AEB得到;
(2)△ABC是等腰直角三角形,由(1)可知△ABC是等腰三角形,再证明∠CAB=90°即可;
(3)AM=
1
2
BC
,根据等腰三角形的性质:三线合一证明即可.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质,题目比较简单.

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