一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6 5，则此平行四边形的面积为_．

题目

一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6 

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，则此平行四边形的面积为______．

答案

根据题意画出相应的图形，如图所示：则有平行四边形ABCD中，BC=9，AC=12，BD=65，∴OC=12AC=6，OB=12BD=35，∵OC2+OB2=36+45=81，BC2=81，∴OC2+OB2=BC2，∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，则菱形ABCD的...

由题意画出相应的图形，得到平行四边形的边BC=9，对角线AC和BD分别为12和6 

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，根据平行四边形的对角线互相平分，求出OB及OC的长，计算发现OC²+OB²=BC²，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC为直角，根据垂直定义得到AC与BD垂直，根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形得到四边形ABCD为菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由两对角线的长即可求出菱形ABCD的面积．

本题考点：勾股定理；菱形的判定与性质．

考点点评：此题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定与性质，以及菱形面积的求法，若四边形的对角线互相垂直，可得到其面积等于对角线乘积的一半，而菱形的对角线互相垂直，故菱形的面积也可以用对角线乘积的一半来求．