设f(x)=(sinx^2+1),求f(x)在x=0点的带PEANO余项的泰勒公式,并求f(n)(0)

题目

设f(x)=(sinx^2+1),求f(x)在x=0点的带PEANO余项的泰勒公式,并求f(n)(0)

答案

写得清楚点,是sin(x^2+1)还是(sinx^2)+1?sinx=求和（－1）^(n-1)x^(2n-1)/(2n-1)!,cosx＝求和（－1）^nx^(2n)/2n!.前者用和差化积公式得＝sinx^2cos1+cosx^2sin1,然后把sinx cosxTaylor展示中的x换为x^2就行,最后代入相加就行.注意到f(n)(0)/n!是x^n的系数,比较就能得到结论.另外的题类似的做.