设f(x)=(sinx^2+1),求f(x)在x=0点的带PEANO余项的泰勒公式,并求f(n)(0)
题目
设f(x)=(sinx^2+1),求f(x)在x=0点的带PEANO余项的泰勒公式,并求f(n)(0)
答案
写得清楚点,是sin(x^2+1)还是(sinx^2)+1?sinx=求和(-1)^(n-1)x^(2n-1)/(2n-1)!,cosx=求和(-1)^nx^(2n)/2n!.前者用和差化积公式得=sinx^2cos1+cosx^2sin1,然后把sinx cosxTaylor展示中的x换为x^2就行,最后代入相加就行.注意到f(n)(0)/n!是x^n的系数,比较就能得到结论.另外的题类似的做.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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