如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2

题目

如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2
（1）求证：△BDE全等于△BCF
（2）判断△BEF的形状,并说明理由
（3）设△BEF的面积为S,求S的取值范围

答案

（1）AE+CF=2=CD=DF+CF
∴AE=DF
AB=BD
∠A=∠BDF=60°
∴△BDE全等于△BCF
（2）由（1）得BE=BF
且∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△BEF是等边三角形
（3）3√3/4