已知直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB边上的高,AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm.1）△abc的面积CD的长

题目

已知直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB边上的高,AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm.1）△abc的面积CD的长
2）cd的长
在△abc中,ab=ac,bd是△abc的中线,如果△abc的周长为16cm,且bd将△abc分成的两个三角形周长字差恰好为2cm,你能求出△abc的三边长吗?说说你的理由

答案

1、(1)、三角形ABC的面积等于：AC*BC/2=3*4/2=6
(2)、CD是AB边上的高,则三角形ABC的面积为：AB*CD/2=5*CD/2=6
所以：CD=12/5
2、三角形ABC的周长为：AB+BC+AC=16
且AB=AC,所以：2AB+BC=16
D是AC的中点,所以：AD=CD=(AC)/2
三角形ABD的周长为：S1=AB+BD+AD=AB+BD+AC/2
三角形BDC的周长为：S2=BC+BD+CD=BC+BD+AC/2
bd将△abc分成的两个三角形周长字差恰好为2cm,即：|S1-S2|=2
所以：|AB-BC|=2
若AB>BC,则：AB-BC=2,且2AB+BC=16,解得：AB=6,BC=4,AC=AB=6
若BC>AB,则：BC-AB=2,且2AB+BC=16,解得：BC=20/3,AB=14/3,AC=14/3