已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B 1,B取何值,方程组无解

题目

已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B 1,B取何值,方程组无解
2,B取何值,有解,求通解.

答案

想要方程组无解让方程系数矩阵的秩和增广矩阵的秩不同
系数矩阵
1 1 2 -3
1 1 -1 2
2 3 1 -1
初等变换
1 1 2 -3
0 0 -3 5
0 -1 -3 5
秩为3
增广矩阵
1 1 2 -3 1
1 1 -1 2 3
2 3 1 -1 B
初等变换
1 1 2 -3 1
0 0 -3 5 2
0 -1 -3 5 B-2
秩为3 B去任意值方程组都有解
解 当B=4时 k1{0,0,1,2/3}+k2{1,0,0,1/3} 当B不=4 时 k1{0,4-B,1,(5-B)/3}+k2{1,4-B,0,(4-B)/3} k1,k2为任意常数