如图所示电路中,R1=60Ω,电源电压不变,当滑动变阻器滑片P在R2中点时,电压表示数为6V;当P在b点时,电压表示数为9V,求R2的最大阻值和电源电压.

如图所示电路中,R1=60Ω,电源电压不变,当滑动变阻器滑片P在R2中点时,电压表示数为6V;当P在b点时,电压表示数为9V,求R2的最大阻值和电源电压.

题目
如图所示电路中,R1=60Ω,电源电压不变,当滑动变阻器滑片P在R2中点时,电压表示数为6V;当P在b点时,电压表示数为9V,求R2的最大阻值和电源电压.
答案
当滑动变阻器滑片P在R2中点时,定值电阻R1与滑动变阻器R2最大阻值的一半串联,电压表测R2两端的电压,
∵串联电路中各处的电流相等,
∴根据欧姆定律可得,电路中的电流:
I1=
U2
R2
2
=
2×6V
R2

∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
∴电源的电压:
U=I1(R1+
R2
2
)=
2×6V
R2
×(60Ω+
R2
2
),
当P在b点时,定值电阻R1与滑动变阻器R2最大阻值串联,
电路中的电流:
I2=
U′2
R2
=
9V
R2

电源的电压:
U=I2(R1+R2)=
9V
R2
×(60Ω+R2),
∵电源的电压不变,
2×6V
R2
×(60Ω+
R2
2
)=
9V
R2
×(60Ω+R2),
解得:R2=60Ω,
电源的电压:
U=
9V
R2
×(60Ω+R2)=
9V
60Ω
×(60Ω+60Ω)=18V.
答:R2的最大阻值为60Ω,电源的电压为18V.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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