已知在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD上的点,AM=CN,E、F是AC上的点,AE=CF

题目

已知在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD上的点,AM=CN,E、F是AC上的点,AE=CF
1、求证：△AEM全等于△CFN
2、求证：四边形MENF是平行四边形
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答案

证明：
1、
∵平行四边形ABCD
∴∠BAC＝∠DCA
∵AM＝CN、AE＝CF
∴△AEM≌△CFN （SAS）
2、
∵△AEM≌△CFN
∴EM＝FN,∠AEM＝∠CFN
∵∠MEC＝180-∠AEM,∠NFA＝180-∠CFN
∴∠MEC＝∠NFA
∴EM∥FN
∴平行四边形MENF