如图,在▱ABCD中,点M、N在对角线AC上且AM=CN.请判断四边形BMDN的形状,并说明理由.

如图,在▱ABCD中,点M、N在对角线AC上且AM=CN.请判断四边形BMDN的形状,并说明理由.

题目
如图,在▱ABCD中,点M、N在对角线AC上且AM=CN.请判断四边形BMDN的形状,并说明理由.
答案
四边形BMDN为平行四边形.理由如下:
连BD,交AC于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD. 
∵AM=CN,
∴OA-AM=OC-CN,即OM=ON.
∴四边形BMDN为平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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